Cur Chuige Staitisticí Bunúsach chun Anailís ar Sonraí Cainníochtúla
Úsáidtear samhlacha aischéimnithe líneacha chun an gaol idir dhá athróg nó fachtóirí a thaispeáint nó a thuar. Glactar leis an bhfachtóir atá á tuar (an fachtóir a réitíonn an chothromóid) athróg spleách. Tugtar na hathróga neamhspleácha ar na fachtóirí a úsáidtear chun luach an athróg spleách a thuar.
Ní chuireann sonraí maith in iúl an scéal iomlán i gcónaí. Úsáidtear anailís aischéimnithe go coitianta i dtaighde mar a bunaíonn sé go bhfuil comhghaol idir athróga.
Ach ní mar an gcéanna atá comhghaol leis an gcúisíocht . Is féidir go n-éireodh le húsáid ar aischéimniú líneach simplí a chothroimeann na pointí sonraí go maith rud éigin cinnte maidir le caidreamh cúis-éifeachtach.
In aischéimniú simplí líneach, tá dhá luach ag gach breathnóireacht . Tá luach amháin don athróg cleithiúnach agus tá luach amháin ann don athróg neamhspleách.
- Anailís ar Aischéimníocht Líneach Simplí Úsáideann an foirm is simplí de anailís aischéimnithe ar athróg cleithiúnach agus athróg neamhspleách amháin. Sa mhúnla simplí seo , bíonn líne dhíreach gar don chaidreamh idir an athróg cleithiúnach agus an athróg neamhspleách.
- Anailís Iontrála Iolrach Nuair a úsáidtear beirt athróg neamhspleácha nó níos mó san anailís aischéimniúcháin, níl an tsamhail ina líne líneach simplí.
Samhail Simplí Athaiseartha Líneach
Léirítear an tsamhail athchéimniúcháin líneach simplí mar seo: y = ( β 0 + β 1 + Ε
De réir coinbhinsiúin matamaitice, déantar an dá fhachtóir a bhfuil baint acu le hanailís simplí athchéimnigh líneach a ainmniú x agus y .
Tugtar an tsamhail aischéimniúcháin don chothromóid a chuireann síos ar conas a bhaineann le x . Tá téarma earráide ann freisin sa mhúnla athchéimniúcháin líneach a léiríonn Ε , nó an litir Epsilon Gréagach. Úsáidtear an téarma earráide chun an t-éagsúlacht in y a áireamh nach féidir a mhíniú leis an gcaidreamh líneach idir x agus y .
Tá paraiméadair ann freisin a léiríonn an daonra atá á staidéar. Na paraiméadair seo den tsamhail a léiríonn ( β 0+ β 1 x ).
Samhail Simplí Athaiseartha Líneach
Léirítear an chothromóid simplí aischéimnithe líneach mar seo: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Déantar an cothromóid simplí aischéimnithe líneach a dhúbailt mar líne dhíreach.
(Is β 0 an t- idirghabháil ar an líne aischéimniúcháin.
Is é β 1 an fána.
Is Ε ( y ) meánmhéid nó luach ionchasach y ar luach áirithe x .
Is féidir le líne athchéimnithe caidreamh líneach dearfach a thaispeáint, caidreamh líneach diúltach, nó gan aon ghaol. Má tá an líne géaraithe ar aischéimniú líneach simplí cothrom (níl sé sloped), níl aon ghaol idir an dá athróg. Má tá an líne athchéimnithe ag teacht suas le ceann níos ísle na líne ag intercept (ais) an ghraf, agus an ceann uachtarach líne a leathnaíonn suas go dtí an réimse graf, ar shiúl ón idirghabháil x (ais) tá caidreamh líneach dearfach ann . Má tá an líne athchéimnithe ag fágáil anuas le ceann uachtarach na líne ag intercept (ais) an ghraf, agus an ceann níos ísle ar líne a leathnú síos go dtí an réimse graf, i dtreo an idirghabhála x (ais) tá caidreamh líneach diúltach ann.
Cothromóid Athfhreagrach Líneach Meastacháin
Más eol do pharaiméadair an daonra , d'fhéadfaí an chothromóid simplí aischéimnithe líneach (a thaispeántar thíos) a úsáid chun meánluach y a ríomh ar luach aitheanta x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Mar sin féin, i gcleachtas, níl a fhios ag na luachanna paraiméadar ionas gur gá iad a mheas trí úsáid a bhaint as sonraí ó shampla den daonra. Déantar measúnú ar na paraiméadair daonra trí staitisticí samplacha a úsáid . Léirítear na staitisticí samplacha le b 0 + b 1. Nuair a chuirtear na staitisticí samplacha in ionad na bparaiméadar daonra, déantar an chothromóid athchéimnithe measta a chruthú.
Taispeántar an chothromóid athchéimnithe measta thíos.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) is pronounced y hat .
Is é graf an chothromóid athchéimnithe simplí measta ar a dtugtar an líne athchéimnithe measta.
Is é b 0 an t-idirghabháil.
Is é b 1 an fána.
Is é an ŷ ) luach measta y ar luach áirithe x .
Nóta Tábhachtach: Ní úsáidtear anailís ar aischéimnithí chun caidreamh cúis-éifeachtach idir athróga a léirmhíniú. Is féidir le hanailís aischéimnithe, áfach, léiriú ar a bhfuil baint ag na hathróga nó cé chomh mór is atá na hathróga a bhaineann lena chéile.
Agus é á dhéanamh amhlaidh, bíonn sé mar aidhm ag anailís athchéimnithe caidrimh shuntasacha a dhéanamh a chuireann taighdeoir eolach ar bun ag breathnú níos dlúithe .
Ar a dtugtar freisin mar: aischéimniú bivariate, anailís aischéimniúcháin
Samplaí: Is nós imeachta staidrimh é Modh na gCeathrú ar a laghad chun sonraí samplacha a úsáid chun luach an chothromóid athchéimnithe measta a aimsiú. Bhí Carl Friedrich Gauss, a rugadh sa bhliain 1777, molta Modhanna na gCéad Ceathrú ar a laghad agus d'éag sé i 1855. Tá an Modh Ceathrú De Mhéada fós in úsáid go forleathan.
Foinsí:
Anderson, DR, Sweeney, DJ, agus Williams, TA (2003). Essentials of Statistics for Business and Economics (3ú ed.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Mínithe: Anailís ar aischéimniú. MIT Nuacht.
McIntyre, L. (1994). Ag baint úsáide as Sonraí Toitíní le haghaidh Réamhrá ar Athchéimniú Il. Journal of Statistics Education, 2 (1).
Mendenhall, W., agus Sincich, T. (1992). Staitisticí le haghaidh Innealtóireachta agus Eolaíochtaí (3ú ed.), Nua-Eabhrac, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Staitisticí d'Iarratais, Fall 2006, Alt 14, Athchéimniú Líneach Simplí. (Institiúid Teicneolaíochta Massachusetts: MIT OpenCourseWare)